L08 – Chinese remainder theorem, CRT map, and group
本文主要介绍中国剩余定理及其证明，建立了CRT映射并证明了其双射性，进而推导出欧拉函数的乘性性质，最后引入群的概念并以整数模n加法群和乘法群为例阐释了群与阶的基本性质。
排序
L05 – Modulo Arithmetic and Square-and-Multiply Algorithm
本文主要介绍模运算中的减法、乘法与除法运算规则，重点讲解平方乘算法用于高效模幂计算。文章进一步探讨时间锁谜题概念，并阐述"加密到未来"的应用场景与实现原理。
L01 – Fundamental theorem of arithmetic, the well-ordering property, division algorithm, ideal,greatest common divisor, and Bézout’s theorem
本文主要阐述了初等数论的基础内容，包括整除性、素数与合数、算术基本定理及其证明、带余除法、理想的概念与性质，以及最大公约数和 Bézout 定理等核心概念和重要定理。
L02 – Equivalence, Congruence, and Residue Class
本文主要介绍了离散数学中的等价关系、同余及剩余类概念。文章阐述了等价关系的性质与划分，定义了模n同余及其运算规则，并探讨了剩余类环Zn和可逆元群Zn*的结构与性质。
L07 – Prime number theorem, Fermat test, linear congruence equations, and system of linear congruences
本文主要介绍了素数定理及其渐近性质，分析了费马测试在素性检测中的原理与效率，并系统阐述了线性同余方程有解的条件、解的结构以及同余方程组的求解方法。
L04 – Plain RSA, Factoring, and Commitment Schemes
本文主要讲解朴素RSA算法与整数分解的关系，分析其安全性依赖。文章介绍基于RSA的承诺方案及其隐藏性与绑定性，并阐述整数二进制加法算法与大O符号复杂度分析方法。
L03 – Division of residue classes, Euler’s phi function, Euler’s theorem, Fermat’s little theorem, and RSA
Summary of Lecture 2 Binary relation: from AA to BB, R⊆A×B={(a,b):a∈A,b∈B}R\subseteq A\times B=\left...
L06 – EA, EEA, and Chebyshev’s Theorem
本文主要介绍了欧几里得算法（EA）与扩展欧几里得算法（EEA）的原理、正确性证明及复杂度分析，并阐述了切比雪夫定理，即素数计数函数π(x)的渐近增长阶为Θ(x/ln x)。
L9 – Subgroups, Cyclic Groups, DLOG, CDH, Diffie-Hellman Key Exchange, and Cardinality
本文主要研究群论中子群与循环群的性质，解析离散对数及计算性Diffie-Hellman问题的数学基础，揭示其如何支撑Diffie-Hellman密钥交换的安全性，并简述组合数学与集合基数的概念。
L10 – Cardinality, Countability, Schröder–Bernstein, and Counting Rules for Sets and Multisets
本文主要介绍了集合基数比较的核心概念，包括Cantor对角线论证证明实数集不可数、Cantor定理说明幂集基数严格大于原集，以及可数集与不可数集的性质。同时阐述了Schröder‑Bernstein定...
L11 – Catalan number and T-routes
本文主要介绍离散数学中的卡塔兰数与T路径。文中给出卡塔兰数的定义、递推关系及历史渊源，梳理其对应凸多边形三角剖分、二叉树、括号化等经典组合模型；同时阐释T路径的定义、存在条件与计数规则，并介绍安德烈反...
L12 – Combinatorics: Sets, Multisets, Binomial Inversion, and Distribution Problems
本文主要探讨离散数学中的组合数学基础，涵盖集合与多重集的组合计算、二项式反演公式及其应用。文章详细阐述了组合恒等式的双计数证明方法，并分类讨论了将对象分配至有标号或无标号盒子的分配问题，给出了相应的计...